アルゴリズムの自動微分と応用　/ 久保田 光一　伊理 正夫

1998年初版第１刷 
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　数値計算の専門家の方や計算機代数，非線形方程式の数値解析，最適化を学ぼうとしている方。アルゴリズムの自動微分は偏導関数値計算のための新たな数値計算技術であり，大規模非線形システム解析に必須となっている。その基礎理論，改良法，計算誤差評価との関連，実現法，応用を全般的に紹介，解説した最初の本である。 
 
1.　アルゴリズムの自動微分 
　1.1　自動微分 
　1.2　数値微分と自動微分 
　1.3　数式微分と自動微分 
　1.4　アルゴリズムの例 
　1.5　自動微分の歴史 
2.　アルゴリズムと計算グラフ 
　2.1　アルゴリズムと関数 
　2.2　計算モデルとアルゴリズム記述言語 
　2.3　基本演算と要素的偏導関数 
　2.4　計算過程 
　2.5　アルゴリズム実行の計算量 
　2.6　計算グラフと流れグラフ 
3.　自動微分と高速自動微分 
　3.1　偏導関数計算の計算グラフによる表現 
　3.2　偏導関数の行列積による表現 
　3.3　ボトムアップ型自動微分ー前進型自動微分 
　3.4　トップダウン型自動微分ー高速自動微分 
　3.5　基本算法の変種ー遅延評価 
　3.6　自動微分の計算量 
　3.7　自動微分における注意 
　3.8　反復法、陰関数の自動微分 
　3.9　高階微分とテイラー展開 
　3.10　計算グラフの縮小 
　3.11　計算時間と領域の交換 
4.　計算誤差評価、区間演算、精度保証 
　4.1　浮動小数点数体系 
　4.2　計算誤差推定 
　4.3　ノルムの問題 
　4.4　区間演算、機械区間演算 
　4.5　丸め誤差の上界の保証 
　4.6　精度保証付き数値計算 
5.　実現方法 
　5.1　実現法の概観 
　5.2　ボトムアップ型自動微分の実現法 
　5.3　トップダウン型自動微分の実現法 
　5.4　プリプロセッサ、プリコンパイラ 
　5.5　オペレータオーバローディングの機能を用いた実現 
6.　応用 
　6.1　非線形方程式系解法 
　6.2　非線形最適化 
　6.3　システム同定 
　6.4　行列式の微分と逆行列 
　6.5　常微分方程式の初期値問題の近似解の精度保証 
　6.6　感度解
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